定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是______. |
答案
因为函数是偶函数,∴g(1-m)=g(|1-m|),g(m)=g(|m|), 又g(x)在x≥0上单调递减,故函数在x≤0上是增函数, ∵f(1-m)<f(m), ∴,得 -1≤m<. 实数m的取值范围是 -1≤m<. 故答案为:-1≤m< |
举一反三
设函数f(x)=log. (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (3)若x∈[3,+∞)时,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围. |
设函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)是增函数,则函数y=-f2(x)在区间[-3,-2]上的最大值是______. |
若f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2.则++…+=______. |
设a=dx,对任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,则实数m的取值范围为______. |
函数f(x)满足f(-1)=.对于x,y∈R,有4f()f()=f(x)+f(y),则f(-2012)等于( ) |
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