设函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)是增函数,则函数y=-f
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)是增函数,则函数y=-f2(x)在区间[-3,-2]上的最大值是______. |
答案
先证f(x)为奇函数 ∵定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2), ∴令x1=x2=0,有f(0+0)=f(0)+f(0).解得f(0)=0. 令x1=-x,x2=x,有f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)为奇函数. ∵当x>0时,奇函数f(x)是增函数, ∴当x<0时,f(x)也是增函数, ∴在区间[-3,-2]上,f(-3)≤f(x)≤f(-2) 根据函数定义可求得f(-3)=-f(3)=-6,f(-2)=-f(2)=-4, ∴在区间[-3,-2]上,-6≤f(x)≤-4 ∴y=-f2(x)在区间[-3,-2]上的最大值是-16 故答案为:-16 |
举一反三
若f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2.则++…+=______. |
设a=dx,对任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,则实数m的取值范围为______. |
函数f(x)满足f(-1)=.对于x,y∈R,有4f()f()=f(x)+f(y),则f(-2012)等于( ) |
设函数x,y满足x2-2xy-1=0,则x-y的取值范围是______. |
下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)内是增函数的是( )A.y=2x+2-x | B.y=cosx | C.y=log0.5|x| | D.y=x+x-1 |
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