下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（　　）A．y=2x+2-xB．y=cosxC．y=log0.5|x|D．y=x+x-1

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（　　）

A．y=2^x+2^-x

B．y=cosx

C．y=log_0.5|x|

D．y=x+x^-1

答案

对于A，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，∵y′=2^xln2-2^-xln2=

22x-1

ln2，∴在区间（0，3）内，y′＞0，函数是增函数，满足题意；
对于B，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，π）上单调递减，不满足题意；
对于C，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；
对于D，f（-x）=-x+（-x）^-1=-f（x），函数为奇函数，不满足题意，
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x³-sinx+1，若f（a）=3，则f（-a）=（　　）

A．3

B．-3

C．-1

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=-x²+2x在（-∞，0）上是单调 ______函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若实数x满足log₂x=2+sinθ，则|x+1|+|x-10|=（　　）

A．2x-9

B．9-2x

C．11

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=lo

(x+1)2

，则f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．1+lo

B．-1+lo

C．-1

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（ ）A．y=2x+2-xB．y=cosxC．y=log0.5|x|D．y=x+x-1