已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=log(x+1)2，则f（-2011）+f
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=lo，则f（-2011）+f（2012）=（ ） |
答案
由对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=4
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）
=f（2）+f（-1）
=-f（0）+f（1）=
=-f（0）+f（1）=-log21+log2（1+1）=1．
故选D |
举一反三
| 设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______． |
| 若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ） |
若函数f(x)= | | ax2+1 (x≥0) | | (a2-1)eax(x＜0) |
| |
是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______． |
| 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为______． |
| 设a＞0，b＞0，a2+=1，则a的最大值是______ |
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