若函数f(x)=ax2+1   (x≥0)(a2-1)eax(x＜0)是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

ax2+1   (x≥0) (a2-1)eax(x＜0)

是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．

答案

函数f(x)=

ax2+1   (x≥0) (a2-1)eax(x＜0)

是R上的单调递增函数，
故有

a＞0 a2-1＞0 1≥a2-1

即

a＞0 a 2＞1 2≥a2

解得1＜a≤

2

，即a的取值范围是（1，

2

]
故答案为（1，

2

]．