设x>-1,函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______.

设x>-1,函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设x>-1,函数y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值是______.
答案
设t=x+1(t>0),则
y=f(t)=
(x+5)(x+2)
x+1
=
(t+4)(t+1)
t

整理得:f(t)=(t+
4
t
) +5

∵t>0
t+
4
t
≥ 2


t•
4
t

所以f(t)=(t+
4
t
) +5≥2


4
+5=9

当且仅当t=
4
t
=2
时,函数有最小值
此时x=1
因此函数y=
(x+5)(x+2)
x+1
当x=1时有最小值为9
故答案为:9
举一反三
函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2011)的值为(  )
A.0B.2C.2+


2
D.2+2


2
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2x+a•2-x-1(a为实数).
(1)若a<0,用函数单调性定义证明:y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)若a=0,y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,求函数y=g(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x>0,f(x)=
12
x
+3x 的最小值为(  )
A.12B.-12C.6D.-6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a>0,b>0,则f(x)=
a2
x
+
b2
1-x
(0<x<1)
的最小值是(  )
A.4abB.2(a2+b2C.(a+b)2D.(a-b)2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
ex-e-x
2
,则下列正确的是(  )
A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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