设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x＞-1，函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最小值是______．

答案

设t=x+1（t＞0），则
y=f(t)=

(x+5)(x+2)

x+1

=

(t+4)(t+1)

t

整理得：f(t)=(t+

4

t

) +5
∵t＞0
∴t+

4

t

≥ 2

t• 4 t

所以f(t)=(t+

4

t

) +5≥2

4

+5=9
当且仅当t=

4

t

=2时，函数有最小值
此时x=1
因此函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

当x=1时有最小值为9
故答案为：9