函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2011)的值为(  )A.0B.2C.2+2D.2+22

函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2011)的值为(  )A.0B.2C.2+2D.2+22

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2011)的值为(  )
A.0B.2C.2+


2
D.2+2


2
魔方格
答案
由图可知T=8,
∴w=
π
4
,θ=0,
∴f(x)=sin
π
4
x

∴f(1)=


2
,f(2)=2,f(3)=


2
,f(4)=0,f(5)=-


2
,f(6)=-2,f(7)=-


2
,f(8)=0,
f(1)+f(2)+…+f(8)=0
∴f(1)+f(2)+…+f(2011)=0×251+f(1)+f(2)+f(3)=2+2


2

故选D.
举一反三
设函数f(x)=2x+a•2-x-1(a为实数).
(1)若a<0,用函数单调性定义证明:y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)若a=0,y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,求函数y=g(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x>0,f(x)=
12
x
+3x 的最小值为(  )
A.12B.-12C.6D.-6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a>0,b>0,则f(x)=
a2
x
+
b2
1-x
(0<x<1)
的最小值是(  )
A.4abB.2(a2+b2C.(a+b)2D.(a-b)2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
ex-e-x
2
,则下列正确的是(  )
A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
f(1)
f′(0)
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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