定积分的应用
定积分的应用
1，解决求曲边图形的面积问题例：求由抛物线
与直线
围成的平面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
3，变力做功某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
相关试题
曲线y=cosx 
与x轴围成的平面图形面积为（ ）。由曲线y=2-x2与直线y=-x所围成的平面图形的面积为（ ）。 由曲线y=3-x2和y=2x围成图形的面积为（ ）。 抛物线y=x2与直线y= 
x所围成的图形的面积是（ ）。设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0， 
]上的面积为
（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，
]上的面积为（ ）；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
，
]上的面积为（ ）。直线x=0，y=0，x=2与曲线 
所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于（ ）。已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 
[ ]
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面坐标平面上，已知函数f（x）=4x3+x-2的图形以A（1，3）为切点的切线为L，则以切线L及曲线y=f（x）为界所围成区域的面积为（ ）。 用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f（x）=max{x2， 
}（x≥0），那么由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是（ ）。已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v（t），求物体在t=0到t=t0这段时间内所经过的路程。 求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的图形的面积。 计算由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积。 模型火箭自静止开始垂直向上发射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a（t）=100-4t2，求火箭前5s内的位移。 给出下列命题：① 
（a，b为常数且a＜b）；②
；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线 y=0围成的两个封闭区域的面积之和为2，其中正确命题的个数为 [ ]
A.0
B.1
C.2
D.3由直线 
，
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）由曲线 
，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（ ）由曲线 
，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（ ）
=（ ）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、 
、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为（ ）。函数f（x）=sin （
）的导函数
的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。
（1）若
，点P的坐标为（0，
），则
（ ）；
（2）若在曲线段
与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为（ ）。
曲线y=cosx，x∈[0，
]与坐标轴围成的面积是（ ）3π 2 A．4 B．2 C． 5 2 D．3 如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=
经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）x A． 5 12 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 
∫02（3x2+k）dx=10，则k=______． 设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
f(x)dx=f(x0)0≤x0≤1，则x0的值为（ ）∫ 10 A． 1 2 B．
f（x0）a3 4 C． 3 2 D．
mm3 3 由曲线y=
与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（ ）x A． 8 3 B． 16 3 C． 32 3 D．16 设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
f(x)dx=f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．∫ 10 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若
f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______．∫ 20 设a＞0，若曲线y=
与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=______．x 由曲线y=x2和直线x=0，x=1，以及y=0所围成的图形面积是______． 如图所示，抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元，问如何规划才能使得整块土地总价值最大． 
由曲线y=ex，x=1，y=1所围成的图形面积是______． 右图阴影部分的面积为（ ） A．
e1 2 B．1 C．e D．2 
计算下列定积分
（x+sinx）dx=______．∫ 0- π 2 设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为π n
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，2 n
]上的面积为______．5π 6 曲线y=cosx（0≤x≤
）与坐标轴围成的面积是（ ）3π 2 A．4 B．5 C．3 D．2 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A． 1 12 B． 1 4 C． 1 3 D． 7 12
与抛物线
所围成的弓形面积是 
所围成的平面区域的面积为
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为
，及y=0所围成图形的面积为S0． 
在点（0，﹣1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 
与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为 
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