设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若∫20f(x)dx=2f(x0),x0>0,则x0=______.
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设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若∫20f(x)dx=2f(x0),x0>0,则x0=______.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=ax
2
+b(a≠0),若
∫
20
f(x)dx=2f(
x
0
),
x
0
>0
,则x
0
=______.
答案
∵
∫
20
f(x) dx=
∫
20
(a
x
2
+b) dx=(
1
3
a
x
3
+bx+c)
|
20
=
8
3
a+2b
,其中c为常数
∴2f(x
0
)=2(ax
0
2
+b)=
8
3
a+2b
从而2
x
0
2
=
8
3
,得
x
0
2
=
4
3
∵x
0
>0
∴
x
0
=
2
3
3
故答案为:
2
3
3
举一反三
设a>0,若曲线y=
x
与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a
2
,则a=______.
题型:山东
难度:
|
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由曲线y=x
2
和直线x=0,x=1,以及y=0所围成的图形面积是______.
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
难度:
|
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由曲线y=e
x
,x=1,y=1所围成的图形面积是______.
题型:东莞市二模
难度:
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右图阴影部分的面积为( )
A.
1
2
e
B.1
C.e
D.2
题型:河南模拟
难度:
|
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