如图所示,抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
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如图所示,抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,抛物线y=1-x
2
与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上.已知工业用地每单位面积价值为3a元(a>0),其它的三个边角地块每单位面积价值a元,问如何规划才能使得整块土地总价值最大.
答案
由
∫
1-1
(1-
x
2
)dx=(x-
1
3
x
3
)
.
1
-1
=
4
3
,知整个地块的面积为
4
3
…(2分)
设点C的坐标为(x,0),则点B(x,1-x
2
)其中0<x<1,
∴S
ABCD
=2x(1-x
2
)…(4分)
∴土地总价值
y=3a•2x(1-
x
2
)+a[
4
3
-2x(1-
x
2
)]
=
4a•x(1-
x
2
)+
4
3
a
…(6分)
由y"=4a(1-3x
2
)=0得
x=
3
3
或者x=-
3
3
(舍去)
…(8分)
并且当
0<x<
3
3
时,
y′>0,当
3
3
<x<1时,y′<0
故当
x=
3
3
时,y取得最大值. …(11分)
答:当点C的坐标为
(
3
3
,0)
时,整个地块的总价值最大. …(12分)
举一反三
由曲线y=e
x
,x=1,y=1所围成的图形面积是______.
题型:东莞市二模
难度:
|
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右图阴影部分的面积为( )
A.
1
2
e
B.1
C.e
D.2
题型:河南模拟
难度:
|
查看答案
计算下列定积分
∫
0-
π
2
(x+sinx)dx=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积.已知函数y=sinnx在
[0,
π
n
]
上的面积为
2
n
(n∈
N
*
)
,则函数y=cos3x在
[0,
5π
6
]
上的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=cosx(0≤x≤
3π
2
)与坐标轴围成的面积是( )
A.4
B.5
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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