求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．
题型：不详难度：来源：
| 求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系． |
答案
因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由kAB==-1，
AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0．
又圆心在直线y=0上，
因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（-1，0）
．
半径r==，
所以得所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=20．
因为M1到圆心C（-1，0）的距离为=，|M1C|＜r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|==＞，所以M2在圆C外． |
举一反三
| 已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（1，2）满足（ ） |
（1）将分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是______．
（2）点P（3，m）到圆x2-2x+y2=0上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面区域内，则m=______． |
| 已知动点M在圆x2+y2=4上运动，点A（3，4），则|MA|的最大值和最小值分别为______和______． |
| 已知圆x2-4x-4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值______． |
| 若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______． |
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