设a＞0，若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=______．

题型：山东难度：来源：

设a＞0，若曲线y=

x

与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=______．

答案

由题意，曲线y=

x

与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为

∫

a0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

a0

=

2

3

a

3

2

∴

2

3

a

3

2

=a²，
∴a=

4

9

故答案为：

4

9