试题分析:(1)利用折叠后点在平面内的射影点在棱上得到平面,从而得到,再结合即可证明平面,进而证明;(2)由(1)中的结论平面并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面平面;(3)先作,连接,利用(1)中的结论平面得到,于是得到平面,于是得到为二面角的平面角,然后在直角三角形中计算,进而确定二面角的余弦值;另一种方法是利用空间向量法计算二面角的余弦值. 试题解析:(1)在平面上的射影在上,平面, 又平面,, 又,,平面, 又平面,; (2)四边形是矩形,, 由(1)知,,平面, 又平面,平面平面; (3)平面,,在中,由,,得,, 过点作,垂足为点,连接, 由平面,,平面,, 为二面角的平面角, 又在和,,,; 另解:以点为坐标原点,以方向为轴,以方向为轴,以平行的方向为轴,建立空间直角坐标系,可知、、,得,, 设平面的法向量为,由,得, 而平面的法向量为,, 结合图象可知二面角的余弦值为. |