试题分析:由两同学的做法不同,一个根据三角形性质求得,另一个根据两圆的知识求得,但得到的三角形都为等边三角形。解:我选择黄皓的作法. 如图画图正确. 2分;
证明:连结OB、OC. ∵AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线, ∴AB=AC,BD=CD, , 3分; ∴. 4分; 在Rt△OEC中, ∴ cos, ∴, 5分; ∴. ∴. ∴△ABC是等边三角形. 6分. 我选择李明的作法. 如图画图正确. 2分; 证明:连结DB、DC. 由作图可知:
DB=DO=DC, 在⊙O中, ∴OB=OD=OC, ∴△OBD和△OCD都是等边三角形, 3分; ∴ , 4分; ∵,, ∴, , 5分; ∴△ABC是等边三角形. 6分. 点评:熟知等边三角形的定义及做法,线段的垂直平分线上的点到两端点距离相等,两圆相交圆心距等于一圆半径时,两圆心与两圆的交点构成的四边形是菱形。本题由一定的难度,但不大,属于中档题。 |