已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所
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已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所
题型:德州一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(x∈R)
(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间
[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又
f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面积等于3,求边长a的值.
答案
(Ⅰ)因为函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
=sin(2x-
π
6
),
故f(x)的最小正周期为π,x∈
[0,
π
2
]
时,2x-
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
,
所求函数的值域为
[-
1
2
,1]
.
(Ⅱ)∵
f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,∴cosA=
4
5
,∴sinA=
3
5
,
∵S=
1
2
bcsinA
,b=2,sinA=
3
5
,
∴c×
3
5
=3
,∴c=5
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=4+25-2×
2×5×
4
5
=13,
∴a=
13
.
举一反三
已知函数g(x)=
3
sinx-cosx,且f(x)=
3
3
g′(x)(g(x)+cosx)
(Ⅰ)当
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)函数的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
a=
3
,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos
2
θ)在角α的终边上,点Q(sin
2
θ,-1)在角β的终边上,且
OP
•
OQ
=-1.
(1)求cos2θ;
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
化简计算:
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
π
3
.
(1)若cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)△ABC中,证明:sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C-2sinBsinCcosA
(2)计算:sin
2
17°+cos
2
47°+sin17°cos47°.
题型:不详
难度:
|
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