在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=π3.(1)若cos(θ+C)=35,0<θ<π,求cosθ;(2)若sinC+sin(A-
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=π3.(1)若cos(θ+C)=35,0<θ<π,求cosθ;(2)若sinC+sin(A-
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
π
3
.
(1)若cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
答案
(1)∵0<θ<π,C=
π
3
,cos(θ+C)=
3
5
,
∴可得θ+C=θ+
π
3
是锐角,sin(θ+C)=sin(θ+
π
3
)=
4
5
∴cosθ=cos[(θ+
π
3
)-
π
3
]=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
4
3
+3
10
即
cosθ=
4
3
+3
10
…(6分)
(2)∵A+B=π-C,可得sinC=sin(A+B)
∴由sinC+sin(A-B)=3sin2B,得sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B,
即2sinAcosB=6sinBcosB,可得cosB(sinA-3sinB)=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0,得B=
π
2
,结合C=
π
3
得A=
π
6
∴a=
3
3
,b=
2
3
3
△ABC的面积S=
1
2
absinC
3
6
…..(4分)
②若sinA=3sinB,则a=3b,
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,得1=10b
2
-6b
2
cos
π
3
即7b
2
=1,解之得b=
7
7
,从而a=
3
7
7
△ABC的面积S=
1
2
absinC=
3
3
28
…(4分)
举一反三
(1)△ABC中,证明:sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C-2sinBsinCcosA
(2)计算:sin
2
17°+cos
2
47°+sin17°cos47°.
题型:不详
难度:
|
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已知α∈(0,
π
2
),且2sin
2
α-sinαcosα-3cos
2
α=0,则
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=______.
题型:不详
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|
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已知tan(α-β)=
1
2
,tan
β=-
1
7
,且α,β∈(0,π),则tan(2α-β)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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cos
π
4
cos
5π
12
-sin
π
4
sin
5π
12
=______.
题型:不详
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|
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已知
sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
,则
sin(α+
7π
6
)
的值是( )
A.
-
2
3
5
B.
2
3
5
C.
-
4
5
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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