在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标XA,XB是关
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在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标XA,XB是关
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标X
A
,X
B
是关于X的方程
的两根:
小题1:求m,n的值;
小题2:若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D,试求直线
对应的一次函数的解析式;
小题3:过点D任作一直线
分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则
的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由
答案
小题1:∵以AB为直径的圆过点C,∴∠ACB=90°,而点C的坐标为(0,2),
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB,∴CO
2
=AO•BO,(1分)
即:4=AO•(5-AO),解之得:AO=4或AO=1.
∵OA>OB,∴AO=4,
即x
A
=-4,x
B
=1.(2分)
由根与系数关系有:
,
解之m=-5,n=-3.(4分)
小题2:如图,过点D作DE∥BC,交AC于点E,易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°,
在△ABC中,易得AC=
,BC=
,(5分)
∵DE∥BC,∴
,∵DE=EC,∴
,
又△AED∽△ACB,有
,∴
=2,(6分)
∵AB=5,设BD=x,则AD=2x,AB=BD+AD=x+2x=5,解得DB="x="
,
则OD=
,即D(-
,0),(7分)
易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分)
解法二:过D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F,
由S
△
ACD
+S
△
BCD
=S
△
ABC
′
求得
.(5分)
又S
△
BCD
=
BD•CO=
BC•DF,
求得BD=
,DO=
.(7分)
即D(-
,0),
易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分)
小题3:过点D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F.
∵CD为∠ACB的平分线,∴DE=DF.
由△MDE∽△MNC,有
,(9分)
由△DNF∽△MNC,有
. (10分)
∴
,(11分)
即
.(12分)
解析
略
举一反三
如图,在直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点D(0,3).
小题1:直接写出
的值;
小题2:若抛物线与
轴交于A、B两点(点B在点A的右边),顶点为C点,求直线BC的解析式;
小题3:已知点P是直线BC上一个动点,
①当点P在线段BC上运动时(点P不与B、C重合),过点P作PE⊥
轴,垂足为E,连结BE.设点P的坐标为(
),△PBE的面积为
,求
与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围,并求出
的最大值;
②试探索:在直线BC上是否存在着点P,使得以点P为圆心,半径为
的⊙P,既与抛物线的对称轴相切,又与以点C为圆心,半径为1的⊙C相切?如果存在,试求
的值,并直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同
一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若
小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为
米.
题型:不详
难度:
|
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如图①,梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于点E.
阅读理解:
在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四边形BCDF的面积为
,△ADF的面积
,△PDC的面积
.
小题1:在图②中,若DC=2,AB=8,DE=3,则
,
______,
;
小题2:在图②中,若
,
,
,则
=__________,并写出理由;
小题3:如图③,□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上,若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5,试利用(2)中的结论求△PAB的面积.
题型:不详
难度:
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小题1:如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;
小题2:如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G.
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值.
题型:不详
难度:
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如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,
小题1:当OA=
时,求点O到BC的距离
小题2:如图2,当OA=
时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?
小题3:若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA
的取值范围;
小题4:若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
题型:不详
难度:
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