小题1:解:设DG为x, 由题意得:BG=1+x,CG=1-x, 由勾股定理得:, 有:, 解得:. ∴DG=. 小题2:①证明:连接EG, ∵△FBE是由△ABE翻折得到的, ∴AE=FE, ∠EFB=∠EAB=90°, ∴∠EFG=∠EDG=90°. ∵AE=DE, ∴FE=DE. ∵EG=EG, ∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) . ∴DG=FG. ………………………………………………… 5分 ②解:若G是CD的中点,则DG=CG=, 在Rt△BCG中,, ∴AD=. …………………………………… ③解:由题意AB∥CD,∴∠ABG=∠CGB. ∵△FBE是由△ABE翻折得到的, ∴∠ABE=∠FBE=∠ABG,∴∠ABE=∠CGB. ∴若△ABE与△BCG相似,则必有∠ABE=∠CBG==30°. 在Rt△ABE中,AE=ABtan∠ABE=, ∴AD="2" AE=. ………………………………………………… 10分 |