已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.小题1

已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.小题1

题型:不详难度:来源:
已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
小题1:如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;

小题2:如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为:                

小题3:在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,求tan∠ACP的值.
答案
 
小题1:证明:如图1 连接AD

∵AB="AC " BD="CD " ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM  ∴△ABE∽△DBM 

小题2:AE=2MD
小题3:解:如图2 连接AD、EP ∵AB=AC

∠ABC=60°D ∴△ABC为等边三角形
又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30
BD=DC=AB
∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM
∴△ABE∽△DBM 
∠AEB=∠DMB ∴EB="EBM " 又∵BM=MP∴EB="BP  " 又∵∠EBM=∠ABC=60°
∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP  ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D为BC中点  M为PB中点 ∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB
  
过N作NH⊥AC,垂足为H,在 

解析
 略
举一反三
如图所示,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为4,则△DCF的面积为【 ▲ 】
A.4B.8C.12D.16

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如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式为
A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c

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中,边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长与的延长线交于点

小题1:求证:
小题2:若,求的面积.
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在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3). 点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.

小题1:连结AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标
小题2:当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数
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如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是(   ).
A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2

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