三角形角平分线

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．

在△ABC中，∠A=50°，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是[     ]
A. 50°
B. 65°
C. 115°
D. 25°

根据图形推理列式：如下图，已知AO⊥OB，CO⊥OD，OE平分∠COB，设∠COE=x度，那么用x的代数式表示： ①∠COB=           度，②∠AOC=           度，③∠AOD=           度（要求化简）。

自点O顺时针做四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分线分别是OM和ON，且∠MON=150°，求∠COD的度数。

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOD=65°，则∠AOE=（     ）。  

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC= 70°，则∠BOD的度数等于[     ]

如图，∠A+∠ACD=180°，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数是（     ）。

如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度数。

（1）如图a，①已知AB∥CD，∠ABC=60^。，根据（     ），可得∠BCD=（     ）； ②在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=（     ）；③在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=（     ）；
（2）如图b，已知AB∥CD，∠B=40^。，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM=（     ）。

如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°；

如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°。
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOF的度数；
（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）

如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是（     ）。

请完成下面的说明：
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A。
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____。
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______。
根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______。
所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____。 （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A。
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，∠BOC=120^。，求∠AOD的度数。

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE ；
（3）从 （1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？

如图，已知直线AB，OA平分∠COD，OC⊥OE于点O，∠COD=80°，则∠BOE的度数等于[     ]

A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90°

填空，完成下列说理过程
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°， 那么∠2和∠4相等吗？说明理由。
解：因为DP平分∠ADC，
      根据（                                 ），
       所以∠3=∠（     ）
       因为∠APB=（     ），且∠DPC=90°，
       所以∠1+∠2=90°
       又因为∠1+∠3=90°，
      根据（                              ），
     所以∠2=∠3
      所以∠2=∠4

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数。

如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线。
（1）如果∠AOC=48° ，∠BOC=42° ，求∠DOE的度数。
（2）如图∠AOB的大小不变，与（1）相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数。
（3）如果∠AOB的大小仍不变，而射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（∠AOC不大于90° ），OD是
∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，请画出相应的图形，此时∠DOE的大小是否发生变化？并说明理由。

如图①在正方形网格中有四边形ABCD．
（1）利用网格作∠A、∠B的平分线；
（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；
（3）从图中你还能发现什么结论?
（4）如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在上面这些结论中，哪些是必然事件，哪些是随机事件?试说明理由。

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70^。，则∠BOD的度数等于（     ）。

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线，
（1）求∠COD的度数；
（2）试判断OD与AB的位置关系。

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠EAC=60°，你能算出∠B，∠C的度数吗？

完成下列证明过程：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC 于D EF⊥BC于F （已知）
          ∴ （                     ）
          ∴AD∥EF（                     ）
           ∴∠1=∠E（              ） ∠2=∠3（             ）
            又∵∠3=∠1（已知）
            ∴∠1=∠2（              ）
           ∴AD平分∠BAC（            ）

已知∠AOB=60^。，其角平分线为OM，∠BOC=20^。，其角平分线为ON，则∠MON的大小为[     ]
A．20^。
B．40^。
C．20^。或40^。
D．30^。或10^。

如图，AB、CD、EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE= 20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．

如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（     ）.

如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=60^。，则∠1=（     ）。

如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？证明你的结论。

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55^。，则∠BOD的度数是
[     ]
A．35^。
B．55^。
C．70^。
D．110^。

如图所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。若∠MON=α ，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是
[     ]
A.2α-β
B.α-β
C.α+β
D.以上都不正确

如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成（         ）。

如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（          ）。

如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90^。，∠1=40^。， 求∠2和∠3的度数.

如图，OC平分∠AOB，若∠BOC =22°，则∠AOB =（        ）。

如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B =50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数。

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证：EP⊥FP。

如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数。

如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数。

如图，直线AB、CD交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数。

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于D点，试推出∠EFD，∠B与∠C的关系式。

已知如图，∠XOY=90^。 ，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE平分∠ABY，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果不变，请给出说明。如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，设∠AOC=30°，求∠EOF．
解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD
       ∴∠BOD=∠_____=______度
       ∵∠BOC=∠_____=______度 
       ∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线， 
∴∠EOC=∠AOC，∠BOF=_______． 
∴∠EOC+∠BOF+∠BOC=（______+______）+∠BOC
=∠AOC+∠BOC=180°，即∠EOF=180°．

如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC=76°，则∠EOB=（     ）

如图，OA⊥OB， ∠BOC=30^。， OD平分∠AOC，则∠BOD=（     ）

如图，∠AOB=∠COD=90^。，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，试求∠COE的度数。

如图，OD⊥OA，∠AOB∶∠BOC=1∶3，OD平分∠BOC，则∠AOC= （     ）