1.函数
函数简单的说: 有两堆数,一堆称之为值域,另一对叫定义域,它们满足:在值域内随意找个量,通过对应法则,得到一个量,该量在定义域内,并且在定义域能找不到第二个与它相等的量。 反之,也有在定义域中找个量,通过对应法则,得到一个量,该该量在值域中,但值域中的这个量不是唯一的(如y=2 常数函数)。 上面的两段中都提到了对应法则,它们分别为原函和反函的对应法则。如y=1/x 定义域是x不等于1,在定义域中随便找个量,比如2,它通过“倒数”这个对应法则,在值域中能找到1/2这个量与其对应。
2.数列
它也是一个函数,只是比函数更有约束条件。 它是“按某种规律排列”的一串无穷无尽的数。 从函数角度来看,它值域内有无数个量,且有一个固定的法则。
已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明an<,n=3,4,5,…
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<。
已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明an<,n=3,4,5,…
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<。
已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有(的常数),记.
(Ⅰ) 求an;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)当时,设,求数列的前n项和.
lim |
n→∞ |
an+1+an+2 |
4n |
x2 |
4 |
ny2 |
4n+1 |
lim |
n→∞ |
A.0 | B.
| C.2 | D.2
|
lim |
x←∞ |
an+p•3n+c |
an-3n |
an |
2 |
1 |
an |
2 |
2 |
1 |
n |
n(n+1) |
12 |
| ||
2 |
21 |
4 |
lim |
x-∞ |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
3 |
x |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
|
nf(n+1) |
f(n) |
|
lim |
n→∞ |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
. |
a1a2…an |
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
lim |
n→∞ |
|
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 | ||
|
3 |
2 |
lim |
n→∞ |
. |
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an) |
. |
2~(-1)(3)(-2)(1) |
1 |
1-ak |
. |
2~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n) |
2 |
7 |
2 |
7 |
. | ||||||||||
t~(
|
lim |
n→∞ |
dn |
dn+1 |
lim |
n→∞ |
Sn |
Sn+1 |
lim |
n→+∞ |
Sn+1 |
Sn |
A.0<q<1 | B.0<q≤1 | C.q>1 | D.q≥1 |
1 |
2 |
a |
xn |
a |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
8 |
3 |
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
1 |
9 |
1 |
27 |
1 |
3n |
1 |
2 |
a | 22 |
a | 24 |
a | 26 |
a | 22n |
lim |
n→∞ |
Sn |
bn |
lim |
n→+∞ |
an2+2 |
bn2-n+3 |
1 |
n |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
lim |
n→∞ |
lim |
n→ω |
lim |
n→∞ |
Sn | ||
|
1 |
(1+b)n |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
a |
15 |
2 |
lim |
n→∞ |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
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