{an}是无穷数列,已知an是二项式(1+2x)n(n∈N*)的展开式各项系数的和,记Pn=1a1+1a2+…+1an,则limn→∞Pn=______.
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{an}是无穷数列,已知an是二项式(1+2x)n(n∈N*)的展开式各项系数的和,记Pn=1a1+1a2+…+1an,则limn→∞Pn=______.
题型:上海模拟
难度:
来源:
{a
n
}是无穷数列,已知a
n
是二项式(1+2x)
n
(n∈N*)的展开式各项系数的和,记
P
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
,则
lim
n→∞
P
n
=______.
答案
由题意可得a
n
=3
n
,∴
P
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
=
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
=
1
3
(1-
1
3
n
)
1-
1
3
=
1-
1
3
n
2
,
∴
lim
n→∞
P
n
=
lim
n→∞
1-
1
3
n
2
=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=-
n
2
+n
,数列{b
n
}满足b
n
=
2
a
n
,求
lim
n→ω
(
b
1
+
b
2+
…+
b
n
)
.
题型:上海
难度:
|
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已知S
n
是公差为d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,{b
n
}是公比为1-d的等比数列,若b
1
=a
1
,b
2
=a
1
a
2
,b
3
=a
2
a
3
,则
lim
n→∞
S
n
a
2n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-ba
n
+1-
1
(1+b)
n
,其中b是与n无关的常数,且0<b<1,若
lim
n→∞
S
n
存在,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
a
-1
)
6
的展开式中的第5项等于
15
2
,则
lim
n→∞
(a+a
2
+…+a
n
)的值为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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(理)已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q,且该数列各项的和为S,前n项和为s
n
.若
lim
n→∞
(
s
n
-as)=q
,则实数a的取值范围是( )
A.[
3
4
,3)
B.(
3
4
,3)
C.[
3
4
,1)∪(1,3)
D.[
3
4
,1)∪(1,3]
题型:不详
难度:
|
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