已知数列{an}的前n项和为S n=-n2+n,数列{bn}满足b n=2an,求limn→ω(b1+b2+…+bn).
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已知数列{an}的前n项和为S n=-n2+n,数列{bn}满足b n=2an,求limn→ω(b1+b2+…+bn).
题型:上海
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=-
n
2
+n
,数列{b
n
}满足b
n
=
2
a
n
,求
lim
n→ω
(
b
1
+
b
2+
…+
b
n
)
.
答案
当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=-
n
2
+n+(n-1
)
2
-(n-1)
=-2n+2,
且a
1
=S
1
=0,所以a
n
=-2n+2.
因为
b
n
=
2
-2n+2
=
(
1
4
)
n-1
,所以数列{b
n
}是首项为1、公比为
1
4
的无穷等比数列.
故
lim
n→∞
(
b
1
+
b
2
+…+
b
n
)
=
1
1-
1
4
=
4
3
.
举一反三
已知S
n
是公差为d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,{b
n
}是公比为1-d的等比数列,若b
1
=a
1
,b
2
=a
1
a
2
,b
3
=a
2
a
3
,则
lim
n→∞
S
n
a
2n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-ba
n
+1-
1
(1+b)
n
,其中b是与n无关的常数,且0<b<1,若
lim
n→∞
S
n
存在,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
a
-1
)
6
的展开式中的第5项等于
15
2
,则
lim
n→∞
(a+a
2
+…+a
n
)的值为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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(理)已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q,且该数列各项的和为S,前n项和为s
n
.若
lim
n→∞
(
s
n
-as)=q
,则实数a的取值范围是( )
A.[
3
4
,3)
B.(
3
4
,3)
C.[
3
4
,1)∪(1,3)
D.[
3
4
,1)∪(1,3]
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,且
.
1
3
a
n+1
a
n
.
=0(n∈
N
*
)
,数列{a
n
}前n项和为S
n
,求
lim
n→∞
S
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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