若数列{an}满足前n项之和Sn=2an-4(n∈N*),bn+1=an+2bn,且b1=2.(1)求证数列{bn2n}为等差数列; (2)求{bn}的前n项
试题库
首页
若数列{an}满足前n项之和Sn=2an-4(n∈N*),bn+1=an+2bn,且b1=2.(1)求证数列{bn2n}为等差数列; (2)求{bn}的前n项
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}满足前n项之和S
n
=2a
n
-4(n∈N
*
),b
n+1
=a
n
+2b
n
,且b
1
=2.
(1)求证数列
{
b
n
2
n
}
为等差数列; (2)求{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)当n=1时,a
1
=S
1
=2a
1
-4
∴a
1
=4
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2a
n
-4-2a
n-1
+4
即a
n
=2a
n-1
∴
a
n
a
n-1
=2
∴a
n
=2
n+1
b
n+1
=2
n+1
+2b
n
∴
b
n+1
2
n+1
-
b
n
2
n
=1
又
b
1
2
1
=1
∴
b
n
2
n
=1+(n-1)•1=n
∴b
n
=n•2
n
(n∈N
*
)
(2)T
n
=1×2+2×2
2
+…+n•2
n
2T
n
=1×2
2
+…+(n-1)•2
n
+n•2
n+1
两式相减得 T
n
=-2-2
2
-…-2
n
+n•2
n+1
=
-
2(1-
2
n
)
1-2
+n•
2
n+1
=(n-1)•2
n+1
+2(n∈N
*
).
举一反三
等差数列{a
n
}中,若a
7
-a
3
=20,则a
2008
-a
2000
=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,设S
n
为其前n项和,已知
a
2
a
3
=
1
3
,则
S
4
S
5
等于( )
A.
8
15
B.
40
121
C.
16
25
D.
5
7
题型:百色模拟
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,若n∈N
*
,(n+1)S
n
<nS
n+1
,且
a
8
a
7
<-1
,则在数列{S
n
}中( )
A.最大值是S
8
B.最小值是S
8
C.最大值是S
7
D.最小值是S
7
题型:丹东一模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
a
1
=
2
5
,且对任意n∈N
*
,都有2a
n
-2a
n+1
=3a
n
a
n+1
.
(1)求证:数列
{
1
a
n
}
为等差数列;
(2)试问数列{a
n
}中任意连续两项的乘积a
k
•a
k+1
(k∈N
*
)是否仍是{a
n
}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
题型:上海模拟
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
,a
3
,a
4
成等比数列,则
S
3
-
S
2
S
5
-
S
3
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
制醋要用[ ]A.醋酸菌 B.酵母菌 C.霉菌 D.大肠杆菌
将下列词语依次填入横线处,最恰当的一组是[ ]①春节期间,凡在本店购物满1000元者,本店将______价值20
旅游目的地必须具备旅游接待服务设施和旅游功能。下列地区不可能成为世界重要旅游目的地的是A.地中海B.加勒比海C.东南亚D
某苹果生产基地组织20辆汽车装运A,B,C三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于
When Roy was four years old, his father ___1____ in an accid
最早探索新航路的国家除西班牙外还有[ ]A、葡萄牙B、荷兰C、美国D、意大利
硝酸铵NH4NO3是常见的化肥,也可以作为炸药的成分.下列关于硝酸铵的说法正确的是( )A.硝酸铵的相对分子质量为80
Go to _______/bed/ early, please. It is good for your health
已知c(NH4Cl)<0.1 mol·L-1时,溶液的pH>5.1,现用0.1 mol·L-1盐酸滴定10mL 0.05
为防止不法人员大量购买含有麻黄碱的复方药物制剂,国家药监局出台了对某些感冒药的限量限购规定。下列各项与上述材料体现的国家
热门考点
受西方文化的冲击,康有为在宣传西方政治学说时对我国传统儒家思想的地位提出了挑战。其思想特点是 [ ]A.照搬西
写出一个一元二次方程,使有一个根为1,并且二次项系数也为1,方程为 _________ .
不用计算器计算:(1)23+33-43 (2)5÷2×22÷25(3)|1-3|+(3
把少量下列物质分别放到水里,充分搅拌后,可以得到乳浊液的是( )A.面粉B.植物油C.高锰酸钾D.蔗糖
Yan Zi and Zheng Jie of China ________the Women’s doubles tr
从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程x2m2+y2n2=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x
图甲所示为一根通电螺线管.(1)如图乙,将螺线管分成两半,若将每一半又继续细分……如此下去,最后成为若干个通电的小圆环,
已知关于x、y的方程组ax+by=5bx+ay=7的解是x=2y=1,求a+b的值的平方根.
“循进化之理,由天演而至人为,社会主义实为之关键。”孙中山这里所说的“社会主义”指的是 ( )A.消灭私有制的马克
阅读下文,完成1~6题。 我给那些因为在近旁而极响的爆竹声惊醒,看见豆一般大的黄色的灯火光,接着又听得毕毕剥剥的鞭炮,
东北地区的位置和范围
分子的性质
导体
哲学基本问题
统计案例
教育文化类
切函数的诱导公式
植物激素的应用
美国独立战争
成渝地区的交通和主要的城市
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.