若(a-1)6的展开式中的第5项等于152,则limn→∞(a+a2+…+an)的值为( )A.1B.12C.13D.14
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若(a-1)6的展开式中的第5项等于152,则limn→∞(a+a2+…+an)的值为( )A.1B.12C.13D.14
题型:不详
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若
(
a
-1
)
6
的展开式中的第5项等于
15
2
,则
lim
n→∞
(a+a
2
+…+a
n
)的值为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
答案
由题意可得
15
2
=C
我
4
a,∴a=
1
2
.
∴a+a
2
+…+a
n
=
a(1-
a
n
)
1-a
=
1
2
[1-
(
1
2
)
n
]
1-
1
2
=1-
(
1
2
)
n
.
则
lim
n→∞
(a+a
2
+…+a
n
)=
lim
n→∞
(1-
(
1
2
)
n
)
=1.
故选A.
举一反三
(理)已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q,且该数列各项的和为S,前n项和为s
n
.若
lim
n→∞
(
s
n
-as)=q
,则实数a的取值范围是( )
A.[
3
4
,3)
B.(
3
4
,3)
C.[
3
4
,1)∪(1,3)
D.[
3
4
,1)∪(1,3]
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,且
.
1
3
a
n+1
a
n
.
=0(n∈
N
*
)
,数列{a
n
}前n项和为S
n
,求
lim
n→∞
S
n
的值.
题型:不详
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|
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设等比数列{q
n-1
}(q>1)的前n项和为S
n
,前n+1项的和为S
n+1
,则
lim
n→∞
S
n
S
n+1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:
a
1
=
1
3
,且对任意正整数n,都有
a
n+1
=
1
3
a
n
,若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:不详
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计算
lim
n→∞
[
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
]
=______.
题型:不详
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