在数列{an}中,a1=2,且.13an+1an.=0(n∈N*),数列{an}前n项和为Sn,求limn→∞Sn的值.
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在数列{an}中,a1=2,且.13an+1an.=0(n∈N*),数列{an}前n项和为Sn,求limn→∞Sn的值.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=2,且
.
1
3
a
n+1
a
n
.
=0(n∈
N
*
)
,数列{a
n
}前n项和为S
n
,求
lim
n→∞
S
n
的值.
答案
由
.
1
3
a
n+1
a
n
.
=0(n∈
N
*
)
,
a
n+1
=
1
3
a
n
,…(4分)
所以数列{a
n
}是公比为
q=
1
3
,首项为a
1
=2的等比数列;
所以
lim
n→∞
S
n
=
a
1
1-q
=
2
1-
1
3
=3
…(8分)
举一反三
设等比数列{q
n-1
}(q>1)的前n项和为S
n
,前n+1项的和为S
n+1
,则
lim
n→∞
S
n
S
n+1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:
a
1
=
1
3
,且对任意正整数n,都有
a
n+1
=
1
3
a
n
,若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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计算
lim
n→∞
[
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
]
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均不相等的正项数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
,T
n
.
(1)若{a
n
},{b
n
}为等差数列,求证:
lim
n→∞
a
n
b
n
=
lim
n→∞
S
n
T
n
.
(2)将(1)中的数列{a
n
},{b
n
}均换作等比数列,请给出使
lim
n→∞
a
n
b
n
=
lim
n→∞
S
n
T
n
成立的条件.
题型:不详
难度:
|
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计算:
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1
)
n-1
•
1
2
n-1
]
=______.
题型:不详
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