在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　）A．90°B．120°C．135°D．150°

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

答案

设△ABC中三边长  a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角．
由余弦定理可得 cosA=

b2 +c2-  a2

2bc

=

11

14

，∴sinA=

5 3

14

．
cosC=

a2 +b2- c2

2ab

=

1

7

，∴sinC=

4 3

7

．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=

11

14

×

1

7

-

5 3

14

×

4 3

7

=-

1

2

，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故选  B．