在无穷等比数列{an}中,a1=1,q=12,记Tn=a22+a24+a26+…+a22n,则limn→∞Tn等于______.
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在无穷等比数列{an}中,a1=1,q=12,记Tn=a22+a24+a26+…+a22n,则limn→∞Tn等于______.
题型:奉贤区一模
难度:
来源:
在无穷等比数列{a
n
}中,
a
1
=1,q=
1
2
,记
T
n
=
a
22
+
a
24
+
a
26
+…+
a
22n
,则
lim
n→∞
T
n
等于______.
答案
∵无穷等比数列{a
n
}中,a
1
=1,
q=
1
2
,
∴
a
n
=
(
1
2
)
n-1
=
2
1-n
,
a
2n
=2
1-2n
,
a
2n
2
=(2
1-2n
)
2
=2
2-4n
,
∴T
n
=2
-2
+2
-6
+2
-10
+…+2
2-4n
=
2
-2
(1-
2
-4n
)
1-
2
-4
.
∴
lim
n→∞
T
n
=
lim
n→∞
2
-2
(1-
2
-4n
)
1-
2
-4
=
1
4
1-
1
16
=
4
15
.
故答案为:
4
15
.
举一反三
(文)已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=0且公差d≠0,b
n
=2
^
a
n
(n∈N
*
),S
n
是数列{b
n
}的前n项和.
(1)求S
n
;
(2)设T
n
=
S
n
b
n
(n∈N
*
),当d>0时,求
lim
n→+∞
T
n
.
题型:静安区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式分别是
a
n
=
a
n
2
+2
b
n
2
-n+3
,
b
n
=(1+
1
n
)
bn
,其中a、b是实常数.若
lim
n→∞
a
n
=2
,
lim
n→∞
b
n
=
e
1
2
,且a,b,c成等比数列,则c的值是______.
题型:闵行区一模
难度:
|
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{a
n
}是无穷数列,已知a
n
是二项式(1+2x)
n
(n∈N*)的展开式各项系数的和,记
P
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
,则
lim
n→∞
P
n
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=-
n
2
+n
,数列{b
n
}满足b
n
=
2
a
n
,求
lim
n→ω
(
b
1
+
b
2+
…+
b
n
)
.
题型:上海
难度:
|
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已知S
n
是公差为d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,{b
n
}是公比为1-d的等比数列,若b
1
=a
1
,b
2
=a
1
a
2
,b
3
=a
2
a
3
,则
lim
n→∞
S
n
a
2n
=______.
题型:不详
难度:
|
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