已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=an2+2bn2-n+3,bn=(1+1n)bn,其中a、b是实常数.若limn→∞an=2,limn→∞bn=
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已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=an2+2bn2-n+3,bn=(1+1n)bn,其中a、b是实常数.若limn→∞an=2,limn→∞bn=
题型:闵行区一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式分别是
a
n
=
a
n
2
+2
b
n
2
-n+3
,
b
n
=(1+
1
n
)
bn
,其中a、b是实常数.若
lim
n→∞
a
n
=2
,
lim
n→∞
b
n
=
e
1
2
,且a,b,c成等比数列,则c的值是______.
答案
∵
lim
n→∞
a
n
=
lim
n→∞
a
n
2
+2
b
n
2
-n+3
=
a
b
=2
∴b=2a
又∵
lim
n→∞
b
n
=
lim
n→∞
(
1+
1
n
)
bn
=
e
b
=
e
1
2
∴
b=
1
2
,a=2b=1
∵a,b,c成等比数列∴b
2
=ac
∴c=
1
4
故答案为:
1
4
举一反三
{a
n
}是无穷数列,已知a
n
是二项式(1+2x)
n
(n∈N*)的展开式各项系数的和,记
P
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
,则
lim
n→∞
P
n
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=-
n
2
+n
,数列{b
n
}满足b
n
=
2
a
n
,求
lim
n→ω
(
b
1
+
b
2+
…+
b
n
)
.
题型:上海
难度:
|
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已知S
n
是公差为d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,{b
n
}是公比为1-d的等比数列,若b
1
=a
1
,b
2
=a
1
a
2
,b
3
=a
2
a
3
,则
lim
n→∞
S
n
a
2n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-ba
n
+1-
1
(1+b)
n
,其中b是与n无关的常数,且0<b<1,若
lim
n→∞
S
n
存在,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
a
-1
)
6
的展开式中的第5项等于
15
2
,则
lim
n→∞
(a+a
2
+…+a
n
)的值为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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