已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（　　）A．0＜q＜1B．0＜q≤1C．q＞1D．q≥

题型：奉贤区二模难度：来源：

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

Sn

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜1

B．0＜q≤1

C．q＞1

D．q≥1

答案

当q=1时，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

n+1

n

=1成立，
当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

，
可以看出当0＜q＜1时，

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1成立，
故q的取值范围是（0，1]．
故选B．