设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-12，且limn→∞（a1+a3+a5+…+a2n-1）=83，则a1=______．

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设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-12，且limn→∞（a1+a3+a5+…+a2n-1）=83，则a1=______．

题型：上海难度：来源：
设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-
1
2
，且
lim
n→∞
（a1+a3+a5+…+a2n-1）=
8
3
，则a1=______．
答案
∵q=-
1
2
，
∴
lim
n→∞
（a1+a3+a5+…+a2n-1）=
a1
1-
1
4
=
8
3
．
∴a1=2．
故答案为2．
举一反三
lim
n→∞
[
1
3
-
1
9
+
1
27
+…+(-1)n-1
1
3n
]的值为 ______．
题型：金山区二模难度：| 查看答案
在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=
1
2
，记Tn=
a22
+
a24
+
a26
+…+
a22n
，则
lim
n→∞
Tn等于______．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
（文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2^an（n∈N*），Sn是数列{bn}的前n项和．
（1）求Sn；
（2）设Tn=
Sn
bn
（n∈N*），当d＞0时，求
lim
n→+∞
Tn．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是实常数．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比数列，则c的值是______．
题型：闵行区一模难度：| 查看答案
{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，则
lim
n→∞
Pn=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
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