在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从高H处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极
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在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从高H处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极
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在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从高H处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极短且不反弹.不计空气阻力,桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型,有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度.
设柱桩进人地面的深度为h,则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理,得
;得出
。
(1)你认为该同学的解法是否正确?请说出你的理由.
(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值,要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下,为什么要求锤的质量远大于桩的质量?
答案
(1)不对,因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失(2)见解析
解析
)解:(1)不对,因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失.(4分)
(2)设锤每次打桩的速度都是v,发生完全非弹性碰撞后的共同速度是
,
则mv=(M+m)
(3分)
非弹性碰撞后二者的动能为
(2分)
当m>>M时,碰后二者的动能越趋向于
(初动能),即能量在碰撞过程中的损失趋向于零,故要求m>>M (3分)
举一反三
如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v
0
水平向右射入木块,穿出木块时速度为
,设子弹受到的阻力始终保持不变.
(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;
(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;
(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v
0
)水平向右运动,子弹仍以初速度v
0
水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间.
题型:不详
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在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙.动摩擦因数为
,滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧,其始端D点切线水平且在木板AB上表面内,它们紧靠在一起,如图所示.一可视为质点的物块P,质量也为m,从木板AB的右端以初速度v
0
滑上木板AB,过B点时速度为v
0
/2,又滑上滑块CD,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处,求:
(1)物块滑到B处时木板的速度v
AB
;
(2)木板的长度L;
(3)滑块CD圆弧的半径R.
题型:不详
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如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为
,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为+
,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为
,则( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
题型:不详
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用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)试验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量
(填选项前的序号),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度
B.小球抛出点距地面的高度
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球
多次从斜轨上同一位置静止释放,找到其平均落地点的位置B,测量平抛射程
。然后把被碰小球
静止于轨道的水平部分,再将入射小球
从斜轨上相同位置静止释放,与小球
相撞,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是
(填选项的符号)
A.用天平测量两个小球的质量
、
B.测量小球
开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到
相碰后平均落地点的位置A、C
E.测量平抛射程
,
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为
(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为
(用(2)中测量的量表示)。
(4)经测定,
,小球落地点的平均位置到O点的距离如图所示。碰撞前、后
的动量分别为
与
,则
:11;若碰撞结束时
的动量为
,则
=11:
;所以,碰撞前、后总动量的比值
=
;实验结果说明
.
题型:不详
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如图所示,一个上表面绝缘、质量为
的不带电小车A置于光滑的水平面上,其左端放置一质量为
、带电量为
的空盒B,左端开口。小车上表面与水平桌面相平,桌面上水平放置着一轻质弹簧,弹簧左端固定,质量为
的不带电绝缘小物块C置于桌面上O点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长,现用水平向左的推力将
缓慢推至M点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为
,撤去推力后,
沿桌面滑到小车上的空盒B内并与其右壁相碰,碰撞时间极短且碰后C与B粘在一起。在桌面右方区域有一方向向左的水平匀强电场,电场强度大小为
,电场作用一段时间后突然消失,小车正好停止,货物刚好到达小车的最右端。已知物块C与桌面间动摩擦因数
,空盒B与小车间的动摩擦因数
,
间距
,
点离桌子边沿
点距离
,物块、空盒体积大小不计,
取
。求:
(1)物块C与空盒B碰后瞬间的速度
;
(2)小车的长度L;
(3)电场作用的时间
。
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