已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。(1)证明数列{f{xn}}为等比数列;(2)记Sn是

已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。(1)证明数列{f{xn}}为等比数列;(2)记Sn是

题型:高考真题难度:来源:
已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。
(1)证明数列{f{xn}}为等比数列;
(2)记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和,求
答案
解:(1)

解出为整数
从而


所以数列是公比的等比数列,且首项
(2)









因为
所以
举一反三

已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明an,n=3,4,5,…
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an

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=(    )。
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有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,Vn,…,则(V1+V2+…+Vn)=(    )。
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=3Sn(n≥2),则的值是  [     ]
A.﹣2
B.﹣1
C.
D.1
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(    )
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