已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。（1）证明数列{f{xn}}为等比数列；（2）记Sn是

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已知函数f（x）=e^-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{x_n}。
（1）证明数列{f{x_n}}为等比数列；
（2）记S_n是数列{x_nf{x_n}}的前n项和，求。

答案

解：（1）
由得
解出为整数
从而


所以数列是公比的等比数列，且首项。
（2）









因为，
所以。