在二项式(ax+3x)6(a∈R)的展开式中,常数项的值是-20,则limn→∞(a+a2+a3+…+an)=______.
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在二项式(ax+3x)6(a∈R)的展开式中,常数项的值是-20,则limn→∞(a+a2+a3+…+an)=______.
题型:松江区二模
难度:
来源:
在二项式
(ax+
3
x
)
6
(a∈R)
的展开式中,常数项的值是-20,则
lim
n→∞
(a+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
)
=______.
答案
由题意二项式
(ax+
3
x
)
6
(a∈R)
的展开式的通项为T
r+1
=
a
6-r
•
3
r
C
r6
x
6-2r
令6-2r=0可得r=3
此时的常数项为
T
4
=
(3a)
3
C
36
=-20,解得a=
-
1
3
则
lim
n→∞
(a+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
)
=
lim
n→∞
-
1
3
[1-(-
1
3
)
n
]
1+
1
3
=
-
1
4
故答案为:
-
1
4
举一反三
已知数列{a
n
}是无穷等比数列,其前n项和是S
n
,若a
2
+a
3
=2,a
3
+a
4
=1,则
lim
n→∞
S
n
的值为______.
题型:崇明县二模
难度:
|
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已知函数f(x)满足
f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=
1
2
.
(1)当x∈N
+
时,求f(n)的表达式;
(2)设
a
n
=nf(n)
(n∈
N
+
)
,求证:a
1
+a
2
+…+a
n
<2;
(3)设
b
n
=
nf(n+1)
f(n)
&(n∈
N
+
),
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求
lim
n→∞
(
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
)
.
题型:不详
难度:
|
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设M
n
={(十进制)n位纯小数0.
.
a
1
a
2
…
a
n
|a
i
只取0或1(i=1,2,…,n-1),a
n
=1},T
n
是M
n
中元素的个数,S
n
是M
n
中所有元素的和,则
lim
n→∞
Sn
Tn
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{f(n)}满足nf
2
(n)-(n-1)f
2
(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通项公式;
(2)令a
n
=3
1/f(n)
,b
n
=4/f(n)+1(n∈N
*
),若在数列{a
n
}的前100项中,任取一项a
n
,问a
n
同
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N
*
),且记上述概率为P
n
,试猜测
lim
n→∞
P
n
(不必证明).
题型:不详
难度:
|
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若
a
n
=
1
n
+2,(n<1000)
2
n
2
n
-1
,(n≥1000)
,则
lim
n→∞
a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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