设函数f(x)=sin2(x+π4)-cos2(x+π4)(x∈R),则函数f(x)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期
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设函数f(x)=sin2(x+π4)-cos2(x+π4)(x∈R),则函数f(x)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期
题型:许昌模拟
难度:
来源:
设函数f(x)=sin
2
(x+
π
4
)-cos
2
(x+
π
4
)(x∈R),则函数f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
答案
∵函数f(x)=sin
2
(x+
π
4
)-cos
2
(x+
π
4
)=-cos2(x+
π
4
)=-cos(2x+
π
2
)=sin2x
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=π
又∵f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x)
故f(x)为奇函数
故函数f(x)是最小正周期为π的奇函数
故选A
举一反三
在△ABC中,已知
cosA=
3
5
,
(Ⅰ)求
si
n
2
A
2
-cos(B+C)
的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为4,AB=2,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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已知sinx+cosx=-1,则sin
2005
x+cos
2005
x的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,已知内角
A=
π
3
,边
BC=2
3
.设内角B=x,△ABC的面积为y.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最大.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于
3π
4
,则正数ω的值为______.
题型:不详
难度:
|
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