函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为______．

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=sinωx+

3

cosωx(x∈R)，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

4

，则正数ω的值为______．

答案

∵函数f(x)=sinωx+

3

cosωx(x∈R)=2sin（ωx+

π

3

），由f（α）=-2，f（β）=0，
可得|α-β|的最小值等于

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

3π

4

，解得ω=

2

3

，
故答案为

2

3

．