已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(π3)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对
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已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(π3)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对
题型:韶关模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=2cos
2
ωx+2
3
sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
答案
(1)函数f(x)=2cos
2
ωx+2
3
sinωxcosωx-1=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
),
因为f(x)最小正周期为π,所以
2π
2ω
=π,解得ω=1,
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
),f(
π
3
)=2sin
5π
6
=1.
(2)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈z,
所以,函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈z.
由 2x+
π
6
=kπ+
π
2
可得 x=
1
2
kπ+
π
6
,k∈z.
所以,f(x)图象的对称轴方程为x=
1
2
kπ+
π
6
,k∈z.…(12分)
举一反三
已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sinC,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若cosBcosC-sinBsinC≥0,则这个三角形一定不是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
.
sinx
2
-1
cosx
.
的最小正周期是______.
题型:上海
难度:
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发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:
I
A
=Isinωt
I
B
=Isin(ωt+
2π
3
)
I
C
=Isin(ωt+φ)
且I
A
+I
B
+I
C
=0,0≤φ<2π,则φ=( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
4π
3
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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