已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数? |
答案
(Ⅰ) y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x =1+sin2x+(1+cos2x) =sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------(2分) =sin(2x+)+2,---------------------------------------------------(5分) ∴函数的最小正周期是π.--------------------------------------(6分) (Ⅱ) 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z---------------------------(8分) 得 kπ-≤x≤kπ+--------------------------------------------------------(10分) ∴函数的增区间为:[kπ-,kπ+],k∈Z--------------------------------(12分) |
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状. |
在△ABC中,若cosBcosC-sinBsinC≥0,则这个三角形一定不是( )A.钝角三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.以上都有可能 |
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发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:IA=Isinωt IB=Isin(ωt+) IC=Isin(ωt+φ)且IA+IB+IC=0,0≤φ<2π,则φ=( ) |
已知函数f(x)=sinx(cosx-sinx). (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若A是锐角三角形△ABC的一个内角,求f(A)的最大值与最小值. |
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