在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状. |
答案
因为(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC, 所以(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB), 所以sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2). 所以sinAcosB()2=cosAsinB()2. sinAcosB(sinBcosB-sinAcosA)=0. sin2A=sin2B, A=B或2A+2B=180°, 所以三角形是等腰三角形或直角三角形. |
举一反三
在△ABC中,若cosBcosC-sinBsinC≥0,则这个三角形一定不是( )A.钝角三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.以上都有可能 |
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发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:IA=Isinωt IB=Isin(ωt+) IC=Isin(ωt+φ)且IA+IB+IC=0,0≤φ<2π,则φ=( ) |
已知函数f(x)=sinx(cosx-sinx). (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若A是锐角三角形△ABC的一个内角,求f(A)的最大值与最小值. |
已知θ为向量与的夹角,||=2,||=1,关于x的一元二次方程x2-||x+•=0有实根. (Ⅰ)求θ的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数f(θ)=sinθcosθ+cos2θ-的最值. |
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