如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标小题2:设直线CD交x轴于点E,过点

如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标小题2:设直线CD交x轴于点E,过点

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).

小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标
小题2:设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在坐标平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的,并在第一象限的点G的坐标;
小题3:在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
小题4:将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?
答案

小题1:设抛物线解析式为
代入得.……………1分
,顶点……………2分
小题2:G(4,8),  G(8,8),  G(4,4)……………3分
小题3:假设满足条件的点存在,依题意设

求得直线的解析式为…………1分
它与轴的夹角为,设的中垂线交,则
,点的距离为

平方并整理得:.……………1分
存在满足条件的点的坐标为.……………1分
小题4:由上求得
抛物线向上平移,可设解析式为
时,
时,.……………1分

∴向上最多可平移72个单位长。……………2分
解析
 略
举一反三
如图,抛物线(a0)与反比例函数的图像相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B(t,q)在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点)

小题1:求反比例函数的解析式
小题2:用含t的代数式表示直线AB的解析式;
小题3:求抛物线的解析式;
小题4:过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,把△AOB绕点O逆时针旋转90º,请在图②中画出旋转后的三角形,并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
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已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,                         
将△AOC沿AC翻折得△APC.

小题1:求∠PCB的度数
小题2:若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并                          说明点C在此抛物线上;
小题3:(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交                         于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
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若将抛物线向右平移3个单位,再向上平移5个单位,则得到的抛物线是 (   )
A.B.
C.D.

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抛物线的对称轴是直线(  )
A.B.C.D.

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已知二次函数的图象如图所示,则满足 (     )

A、a>0,b>0,c<0                B、a>0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0                 D、a>0,b<0,c>0
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