如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC.求证:AC=BD+CD.
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC.求证:AC=BD+CD.
题型:不详
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°-
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∠BDC.求证:AC=BD+CD.
答案
证明:以AD为轴作△ABD的对称△AB′D(如图),
则有B′D=BD,AB′=AB=AC,
∠B′=∠ABD=60°,∠ADB′=∠ADB=90°-
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∠BDC,
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°,
所以C、D、B′在一条直线上,
所以△ACB′是等边三角形,
所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD.
举一反三
如图,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在
其一面着色.
(1)GC的长为______,FG的长为______;
(2)着色面积为______;
(3)若点P为EF边上的中点,则CP的长为______.
题型:不详
难度:
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将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:
回答下列问题:
(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?
(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长.
题型:不详
难度:
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(1)我们已经知道:在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C.下面我们继续
研究:如图①,在△ABC中,如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何?
为此,我们把AC沿∠BAC的平分线翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处,如图②所示,然后把纸展平,连接DE.接下来,你能推出∠B与∠C的大小关系了吗?试写出说理过程.
(2)如图③,在△ABC中,AE是角平分线,且∠C=2∠B.
求证:AB=AC+CE.
题型:不详
难度:
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如图,有一个△ABC,三边长为AC=6,BC=8,AB=10,沿AD折叠,使点C落在AB边上的点E处.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求线段CD的长.
题型:不详
难度:
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A,B两村在河边的同侧,以河边为x轴建立直角坐标系如图,则A,B两村对应的坐标分别为A(0,2),B(4,1),现要在河边P处修一个水泵站,分别向A,B两村送水,点P应选在何处,才可使所用的水管最短?求出所需水管的长度.
题型:不详
难度:
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