如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的

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如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．

答案

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
设CD=x，则DE=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x²+16=64-16x+x²，
∴x=3，即CD长为3．

举一反三

A，B两村在河边的同侧，以河边为x轴建立直角坐标系如图，则A，B两村对应的坐标分别为A（0，2），B（4，1），现要在河边P处修一个水泵站，分别向A，B两村送水，点P应选在何处，才可使所用的水管最短？求出所需水管的长度．

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如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别

把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
（1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AECF的面积．

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在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（　　）

A．800

B．1000

C．800

D．800

或1000

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如图，矩形OABC的长OA=

，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______；
（2）若P、A两点在抛物线y=-

x2+bx+c上，求b，c的值；
（3）若直线y=kx+m平行于CP，且于（2）中的抛物线有且只有一个交点，求k，m的值；
（4）在（2）中抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在求此时M的坐标；若不存在，请说明理由．

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将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

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