将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）A．6B．6.5C．7.5D．10

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将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

答案

如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
由折叠的性质可得：AG=

AC=5，
∴EG=

AG•BC

5×6

，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=

，
∴EF=FG+EG=7.5．
故选C．

举一反三

将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为______．

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如图，平面直角坐标系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、
PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交．
（1）若x、y、z满足（2x+y-1）²+|y+z-1|=-（z-2）²，求△ABC的面积；
（2）若两条入射光线PA、PB的夹角（∠BPC）为28°，要想让两条反射光线
BD、CD的夹角（∠BDC）为36°，问平面镜MN与x轴夹角的度数．

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如图1，是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的小屋，则图中阴影部分的面积为______．

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如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的一个动点，过点P作PG⊥AB′于点G，作PH⊥DC于点H，试判断PG+PH的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=10，CD=6，则BE=______．

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将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（ ）A．6B．6.5C．7.5D．10