将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:回答下列问题:(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长.
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将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:回答下列问题:(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长.
题型:不详
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将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:
回答下列问题:
(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?
(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长.
答案
(1)∠AEF=90°(1分)
由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°,
∴∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠AEF=90°.
(2)设BE=x,∵∠AEB+∠CEF=90°,又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
又∠B=∠C=90°,∴△ABE
∽
△ECF,∴
AB
EC
=
BE
CF
,
即4×2=x(6-x),整得,x
2
-6x+8=0,解得x
1
=2,x
2
=4,
故BE长为2或4.
若用其他做法可参照此标准评分.
举一反三
(1)我们已经知道:在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C.下面我们继续
研究:如图①,在△ABC中,如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何?
为此,我们把AC沿∠BAC的平分线翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处,如图②所示,然后把纸展平,连接DE.接下来,你能推出∠B与∠C的大小关系了吗?试写出说理过程.
(2)如图③,在△ABC中,AE是角平分线,且∠C=2∠B.
求证:AB=AC+CE.
题型:不详
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如图,有一个△ABC,三边长为AC=6,BC=8,AB=10,沿AD折叠,使点C落在AB边上的点E处.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求线段CD的长.
题型:不详
难度:
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A,B两村在河边的同侧,以河边为x轴建立直角坐标系如图,则A,B两村对应的坐标分别为A(0,2),B(4,1),现要在河边P处修一个水泵站,分别向A,B两村送水,点P应选在何处,才可使所用的水管最短?求出所需水管的长度.
题型:不详
难度:
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如图,矩形纸片ABCD中AB=6cm,BC=10cm,小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC,再分别
把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E.
(1)判断小明所折出的四边形AECF的形状,并说明理由;
(2)求四边形AECF的面积.
题型:不详
难度:
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在河道L旁有两个村庄A、B,两村相距1000米,且A村与河道的距离为100米,B村到河道距离为700米,若要在河道上修建一个供水站,要使它到两村的距离之和最短,则最短距离为( )
A.
800
2
B.1000
C.800
D.
800
2
或1000
题型:不详
难度:
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