已知sinx+cosx=-1，则sin2005x+cos2005x的值为（　　）A．0B．1C．-1D．±1

题型：不详难度：来源：

已知sinx+cosx=-1，则sin²⁰⁰⁵x+cos²⁰⁰⁵x的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

答案

∵sinx+cosx=

sin（x+

）=-1，
∴sin（x+

）=-

，
∴x+

=2kπ-

3π

或x+

=2kπ-

，k∈Z．
∴x=2kπ-π或x=2kπ-

．k∈Z
当x=2kπ-π，cosx=-1，sinx=0，
∴sin²⁰⁰⁵x+cos²⁰⁰⁵x=-1；
当x=2kπ-

，cosx=0，sinx=-1，
∴sin²⁰⁰⁵x+cos²⁰⁰⁵x=-1．
综上所述，sin²⁰⁰⁵x+cos²⁰⁰⁵x的值为-1．
故选C．

举一反三

函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，已知内角A=

，边BC=2

．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

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函数f(x)=sinωx+

cosωx(x∈R)，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

，则正数ω的值为______．

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已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-f（

-x），求函数g（x）在区间[

，

3π

]上的最小值和最大值．

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已知函数f（x）=2cos²ωx+2

sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案