在△ABC中,已知内角A=π3,边BC=23.设内角B=x,△ABC的面积为y.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;(Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最
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在△ABC中,已知内角A=π3,边BC=23.设内角B=x,△ABC的面积为y.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;(Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知内角
A=
π
3
,边
BC=2
3
.设内角B=x,△ABC的面积为y.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最大.
答案
(I)∵
A=
π
3
,且A+B+C=π
∴
0<B<
2π
3
即
0<x<
2π
3
由正弦定理可得,
AC
sinB
=
BC
sinA
∴AC=
BC
sinA
sinB
=4sinx
y=
1
2
AB•AC
sinA=4
3
sinxsin(
2π
3
-x
)
(0<x<
2π
3
)
(II)y=4
3
sinxsin(
2π
3
-x
)=
4
3
sinx(
3
2
cosx+
1
2
sinx)
=
6sinxcosx+2
3
si
n
2
x
=3sin2x+2
3
×
1-cos2x
2
=
2
3
sin(2x-
π
6
)
+
3
(-
π
6
<2x-
π
6
<
7π
6
)
当
2x-
π
6
=
π
2
即x=
π
3
时,y取得最大值
3
3
∴B=
1
3
π
时,△ABC的面积最大为
3
3
举一反三
函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于
3π
4
,则正数ω的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间;
(2)若函数g(x)=f(x)-f(
π
4
-x),求函数g(x)在区间[
π
8
,
3π
4
]上的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos
2
ωx+2
3
sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
题型:韶关模拟
难度:
|
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已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sinC,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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