如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β

题型：福建省期末题难度：来源：

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE ；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？

答案

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
                ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°
               又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

          （2）∵∠AOB=α，∠BOC= β
                 ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
                 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
                ∴∠COE=

∠AOC=

（α+β）
∠COD=∠

BOC=

β
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

（α+β）-

β=

α+

β-

β=

α ；
（3）∠COD=

∠BOC

举一反三

如图，已知直线AB，OA平分∠COD，OC⊥OE于点O，∠COD=80°，则∠BOE的度数等于[ ]

A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90°

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填空，完成下列说理过程
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由。

解：因为DP平分∠ADC，
      根据（                                 ），
       所以∠3=∠（     ）
       因为∠APB=（     ），且∠DPC=90°，
       所以∠1+∠2=90°
      又因为∠1+∠3=90°，
      根据（                              ），
     所以∠2=∠3
     所以∠2=∠4

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

题型：安徽省期末题难度：| 查看答案

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线。
（1）如果∠AOC=48° ，∠BOC=42° ，求∠DOE的度数。
（2）如图∠AOB的大小不变，与（1）相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数。
（3）如果∠AOB的大小仍不变，而射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（∠AOC不大于90° ），OD是
∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，请画出相应的图形，此时∠DOE的大小是否发生变化？并说明理由。

题型：期末题难度：| 查看答案

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC， （1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数； （2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β