解:(1)证明:∵CE是∠BCA的平分线 ∴∠BCE=∠ACE
又∵MN//BC ,∴∠BCE=∠CEN ∴∠CEN=∠ACE 得出EO=CO
同理可得CO=FO ∴EO=FO
(2)当O是AC中点时,四边形AECF是矩形
证明:由(1)知EO=FO,当O是AC中点时,有OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形
又CE平分∠BCA ,CF平分∠BCA的外角
∴∠ACE=,∠ACF=
∴∠ACE+∠ACF=)=90°
即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形
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