下列四说法:①不等式0.52x>0.5x-1的解集为(-1,+∞);②已知2m=3n=36,则1m+1n的值为12;③函数y=3+loga(2x+3),(a>0
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下列四说法:①不等式0.52x>0.5x-1的解集为(-1,+∞);②已知2m=3n=36,则1m+1n的值为12;③函数y=3+loga(2x+3),(a>0
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列四说法:
①不等式0.5
2x
>0.5
x-1
的解集为(-1,+∞);
②已知2
m
=3
n
=36,则
1
m
+
1
n
的值为
1
2
;
③函数y=3+log
a
(2x+3),(a>0,a≠1)的图象恒经过的定点P的坐标为(-1,3);
④已知集合A={y|y=log
2
x,x>1},
B={y|y=(
1
2
)
x
,x>1}
,则
A∩B={y|0<y<
1
2
}
.
其中正确的说法是( )
A.②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
答案
①由0.5
2x
>0.5
x-1
得2x<x-1,解得x<-1,解集不是区间形式,故①不对;
②由条件得,
1
m
=
log
36
2,
1
n
=
log
36
3
,
1
m
+
1
n
=
log
36
2+
log
36
3=
log
36
6=
1
2
故②正确;
③令x=-1可得y=3故③正确;
④由y=log
2
x,x>1得y>0,∴A=y|y>0},
由y=
(
1
2
)
x
,x>1得0<y<
1
2
∴B={y|0<y<
1
2
},A∩B={y|0<y<
1
2
}
故④正确.
综上所述,正确答案为②③④
故选B.
举一反三
若集合A={x|x
2
-x-2<0},B={x|-2<x<a},则“A∩B≠∅”的充要条件是( )
A.a>-2
B.a≤-2
C.a>-1
D.a≥-1
题型:单选题
难度:简单
|
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A={x|-2<x<5},B={x|x≤3或x≥8},则(∁
R
A)∪(∁
R
B)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合P={x|2x
2
-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.
(1)若a=1,求P∩Q;
(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2 )
D.(1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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设全集R,若集合A={x
题型:x-2|≤3},B={x|2
x
-1|>1},则C
R
(A∩B)为( )
A.{x|1<x≤5}
B.{x|x≤-1或x>5}
C.{x|x≤1或x>5}
D.{x|-1≤x≤5}
难度:
|
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