已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.(1)若a=1,求P∩Q;(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}. (1)若a=1,求P∩Q; (2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围. |
答案
(1)P={x|2x2-3x+1≤0}={x|≤x≤1}(2分) 当a=1时,Q={x|(x-1)(x-2)≤0}={x|1≤x≤2}(4分) 则P∩Q={1}(6分) (2)∵a≤a+1,∴Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}={x|a≤x≤a+1}(8分) ∵x∈P是x∈Q的充分条件,∴P⊆Q(9分) ∴∴0≤a≤,即实数a的取值范围是[0,](12分) |
举一反三
设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )A.(1,2) | B.[1,2] | C.[1,2 ) | D.(1,2] |
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设全集R,若集合A={x题型:x-2|≤3},B={x|2x-1|>1},则CR(A∩B)为( )A.{x|1<x≤5} | B.{x|x≤-1或x>5} | C.{x|x≤1或x>5} | D.{x|-1≤x≤5} |
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难度:|
查看答案 集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论正确的是( )A.A∩B={-2,-1} | B.(CRA)∪B=(-∞,0) | C.(CRA)∩B={-2,-1} | D.A∪B=(0,+∞) |
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已知全集I=R,集合M={x|x2+3x+2≥0},N={x|y=lgx},A=(CRM)∪N,B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求实数a、b的值. |
若集合A={x|x2-2x<0},B={x|y=lg(x-1)},则A∩B为______. |